El museo abrió sus puertas por primera vez el 21 de octubre de 1959, seis meses después de la muerte de Frank Lloyd Wright y diez años después de la muerte del fundador Solomon Guggenheim.
El museo debe su nombre a su fundador, Solomon R. Guggenheim, un magnate americano que, alentado y guiado por la artista y asesora de arte Hilla Rebay, inició una colección de arte a finales de los años veinte. Rebay era seguidora del pintor de origen ruso Vasily Kandinsky, por lo que animó a Guggenheim a coleccionar la obra de Kandinsky (más de cien cuadros en la colección del museo), así como la de otros artistas, como Rudolf Bauer y László Moholy-Nagy.
Al principio, la propia suite de Guggenheim en el Hotel Plaza de Nueva York servía como espacio de exposición para su colección de arte. Más adelante, en 1937, cuando su colección había crecido demasiado para albergarla en su apartamento, Guggenheim creó la Fundación Solomon R. Guggenheim.